¿Cómo funciona el interés compuesto? En una frase: el interés se suma a la cantidad que tienes, y la siguiente ronda de interés se calcula sobre esa cantidad ya mayor. El interés empieza a generar interés. La idea es simple, la aritmética es simple, y el efecto a largo plazo es mayor de lo que la mayoría espera, en ambas direcciones, porque el mismo mecanismo que hace crecer los ahorros también hace crecer la deuda.
Este artículo explica el mecanismo, la fórmula, la regla del 72, por qué importa la frecuencia de capitalización, y por qué se aplica con la misma fuerza a lo que debes que a lo que tienes.
¿Cómo funciona el interés compuesto?
Empecemos por el interés simple, que es la idea más fácil. Si depositas $1.000 al 5 % de interés simple, recibes $50 al año, todos los años, calculados solo sobre los $1.000 originales. Después de diez años tienes $1.500.
El interés compuesto suma el interés de cada año al saldo antes de calcular el del año siguiente. Año uno: el 5 % de $1.000 son $50, así que el saldo pasa a ser $1.050. Año dos: el 5 % de $1.050 son $52,50, así que el saldo pasa a ser $1.102,50. Cada año el interés es un poco mayor, porque la base sobre la que se calcula ha crecido.
Al principio la diferencia es minúscula, un par de dólares. Pero se va ampliando, porque la propia diferencia empieza a generar interés.
La capitalización es lenta al principio y rápida al final. La mayor parte del efecto llega en los años para los que la gente tiene menos paciencia.
La diferencia a lo largo del tiempo
La tabla muestra $1.000 al 5 % anual, con capitalización anual, frente a la misma cantidad al 5 % de interés simple.
| Años | Interés simple | Interés compuesto | Diferencia |
|---|---|---|---|
| 10 | $1.500 | $1.629 | $129 |
| 20 | $2.000 | $2.653 | $653 |
| 30 | $2.500 | $4.322 | $1.822 |
En treinta años, la cantidad capitalizada se ha más que cuadruplicado, mientras que el interés simple solo ha añadido una vez y media el original. Casi la mitad del saldo compuesto final procede del interés generado sobre interés anterior.
Por eso el tiempo importa más que casi cualquier otra cosa en la capitalización. La tasa importa, y la cantidad inicial importa, pero es el número de periodos lo que convierte una diferencia modesta en una diferencia grande.
La fórmula, en claro
La fórmula estándar es:
Cantidad final = P × (1 + r / n) ^ (n × t)
- P es la cantidad inicial, el capital.
- r es la tasa de interés anual, en forma decimal, así que el 5 % es 0,05.
- n es cuántas veces al año se añade el interés.
- t es el número de años.
Para $1.000 al 5 %, con capitalización una vez al año durante diez años: 1.000 × 1,05 elevado a 10, que da $1.628,89. La fórmula parece técnica, pero no es más que el cálculo año por año de arriba, escrito en una sola línea.
CompruébateDos cuentas de ahorro anuncian ambas un 5 % anual, pero una añade el interés una vez al año y la otra cada mes. Antes de seguir leyendo: ¿qué cifra de sus condiciones muestra lo que realmente paga cada una, y por qué el 5 % anunciado no puede mostrarlo?Ver la respuestaOcultar la respuesta
La tasa efectiva, llamada APY en Estados Unidos y AER en el Reino Unido. El 5 % anunciado es la tasa nominal, a menudo llamada APR en Estados Unidos, que indica la tasa anual antes de la capitalización, así que aparece igual en las dos cuentas. La cuenta mensual sí paga más, unos $1.647 frente a $1.629 sobre $1.000 en diez años, porque el interés de cada mes empieza a generar interés antes, y solo la tasa efectiva lo refleja.
Por qué importa la frecuencia de capitalización
El interés puede añadirse cada año, cada mes, cada día o en otros intervalos. Cuanto más a menudo se añade, antes empieza cada parte del interés a generar su propio interés.
Esos mismos $1.000 al 5 % con capitalización mensual durante diez años se convierten en unos $1.647, en lugar de $1.629 con capitalización anual. La diferencia es pequeña con tasas modestas y crece con tasas más altas y periodos más largos.
Por eso los prestamistas y los bancos anuncian dos cifras distintas. La tasa nominal, a menudo llamada APR en Estados Unidos, indica la tasa anual antes de la capitalización. La tasa efectiva, llamada APY en Estados Unidos y AER en el Reino Unido, incluye el efecto de la capitalización dentro del año. Al comparar productos, la tasa efectiva es la que te dice lo que realmente le pasa al saldo.
Cómo se enseña esto en Astra Trainer
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La capitalización está debajo de buena parte de ese contenido, porque el interés es el precio del crédito, y el crédito es la forma en que se crea la mayor parte del dinero. Entender el mecanismo hace que el resto del sistema sea más fácil de seguir. Las lecciones duran unos cinco minutos y una guía te acompaña con cualquier cosa que resulte extraña.
La regla del 72
Una forma rápida de estimar cuánto tarda una cantidad en duplicarse con capitalización es dividir 72 entre la tasa porcentual anual.
Al 6 %, 72 entre 6 son 12, así que una cantidad se duplica aproximadamente en 12 años. La cifra exacta es unos 11,9. Al 8 %, 72 entre 8 son 9 años, lo cual es casi exacto. La regla funciona mejor con tasas de entre el 6 % y el 10 %, y pierde precisión fuera de ese rango.
El atajo es antiguo. El matemático italiano Luca Pacioli lo describió en 1494, en su Summa de arithmetica, el mismo libro que expuso la contabilidad por partida doble. También funciona al revés: con una inflación del 3 %, los precios se duplican aproximadamente en 24 años, lo que significa que el dinero guardado en efectivo pierde cerca de la mitad de su poder adquisitivo en ese mismo periodo. El artículo sobre qué causa la inflación trata ese lado del tema.
La capitalización también funciona sobre la deuda
Todo lo anterior se aplica con la misma fuerza al dinero que debes. El interés de una deuda impagada se suma al saldo, y el interés del siguiente periodo se cobra sobre el total ya mayor.
Toma un saldo de tarjeta de crédito de $2.000 a una tasa del 2 % mensual, aproximadamente un 24 % anual, sin ningún pago. Después de doce meses, con capitalización mensual, el saldo es de unos $2.536. La tasa efectiva anual es cercana al 27 %, no al 24 %, por efecto de la capitalización mensual.
Esto también explica por qué los pagos mínimos en una deuda con interés alto pueden tardar tanto en saldarla. Si un pago apenas supera el interés que se está añadiendo, muy poco de ese pago reduce el saldo en sí, y la capitalización sigue actuando sobre casi la totalidad del importe.
El artículo sobre cómo crean dinero los bancos explica por qué el crédito que genera interés es tan central para todo el sistema.
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Cada uno de estos datos aparece en las condiciones de una cuenta o en un extracto, así que un hueco aquí es una cifra por consultar, no un veredicto sobre cómo manejas el dinero.
El experimento de Franklin a doscientos años
La prueba real más famosa del interés compuesto la organizó Benjamin Franklin. En un codicilo de su testamento, poco antes de morir en 1790, dejó £1.000 a cada una de las ciudades de Boston y Filadelfia. El dinero debía prestarse con interés a jóvenes artesanos durante cien años, tras lo cual una parte podría gastarse en obras públicas, y el resto seguiría capitalizándose durante otro siglo.
Franklin calculó que, al cabo de doscientos años, cada fondo podría superar los £4 millones. No fue así. Cuando los fideicomisos se liquidaron hacia 1990, el fondo de Boston valía unos $4,5 millones y el de Filadelfia unos $2 millones, muy por debajo de su proyección.
La diferencia es la lección. La capitalización es poderosa, pero el resultado depende por completo de que la tasa se mantenga. Los préstamos que no se devolvieron, los periodos de rendimientos bajos y el dinero retirado por el camino redujeron la tasa, y a lo largo de doscientos años un pequeño recorte en la tasa se capitaliza hasta convertirse en una diferencia enorme en el resultado.
Información general, no asesoramiento financiero. Este artículo explica cómo funciona un mecanismo. No recomienda ningún producto, cuenta o curso de acción, y las tasas de interés, las comisiones y las normas varían según el prestamista y el país. Para decisiones sobre tu propio dinero, consulta las condiciones directamente con el proveedor y valora hablar con un asesor cualificado y regulado.
Lo que el interés compuesto no hace
La capitalización describe lo que le ocurre a una cantidad a una tasa determinada. No garantiza esa tasa. La tasa de una cuenta de ahorro puede cambiar. El rendimiento de una inversión varía de un año a otro y puede ser negativo, en cuyo caso la capitalización juega en contra del saldo, no a su favor.
La capitalización también actúa sobre cantidades nominales. Si los precios suben al mismo ritmo que el interés, la cifra de la cuenta crece mientras que lo que puede comprar se mantiene más o menos igual.
Por qué entender el mecanismo es un hábito
El interés compuesto es una de esas ideas que casi todo el mundo ha oído y pocos aplican cuando importa: al leer una tasa efectiva, al detectar cómo está creciendo un saldo de deuda, o al notar la diferencia que unos pocos puntos porcentuales suponen a lo largo de una década.
Astra Trainer está diseñado para que ideas como esta se queden. Hay cuestionarios después de cada tema, y cada curso termina con un examen final de diez preguntas, mientras que las misiones diarias, los puntos y una racha mantienen en marcha las lecciones de cinco minutos. Un Círculo te da un grupo pequeño con un objetivo semanal compartido y sesiones en directo, lo cual ayuda cuando el tema es de esos que la gente rara vez comenta abiertamente.
Qué llevarte de esto
El interés compuesto es el interés calculado sobre el capital más el interés ya añadido, así que el interés de cada periodo es mayor que el anterior.
El efecto es pequeño al principio y grande a largo plazo. El tiempo es el factor más importante, seguido de la tasa y de la frecuencia de capitalización.
La regla del 72 da una estimación rápida del tiempo de duplicación, y la tasa efectiva, APY o AER, muestra el efecto real de la capitalización dentro de un año.
Por eso la respuesta más útil a cómo funciona el interés compuesto es que funciona igual sobre todo, y se aplica con la misma fuerza a un saldo de tarjeta de crédito que a una cuenta de ahorro.
Ponte a prueba
Pregunta 1 de 3
Un saldo de tarjeta tiene una tasa alta, y el pago de cada mes apenas supera el interés que se añade. ¿Qué le pasa a la deuda?
¿Cómo funciona el interés compuesto, en términos sencillos?
El interés se suma a tu saldo, y la siguiente ronda de interés se calcula sobre el saldo nuevo, ya mayor. Con el tiempo, el interés genera interés, así que la cantidad crece más rápido que con el interés simple, que siempre se calcula solo sobre la cantidad original.
¿Cuál es la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto?
El interés simple se calcula solo sobre la cantidad original. El interés compuesto se calcula sobre la cantidad original más el interés ya añadido. Para $1.000 al 5 % durante treinta años, el interés simple da $2.500 y la capitalización anual da unos $4.322.
¿Qué es la regla del 72?
Un atajo para estimar cuánto tarda una cantidad en duplicarse con interés compuesto: divide 72 entre la tasa porcentual anual. Al 6 %, eso da unos 12 años. La describió Luca Pacioli en 1494.
¿El interés compuesto se aplica a la deuda?
Sí. El interés impagado de préstamos y tarjetas de crédito se suma al saldo y después genera interés él mismo. Un saldo al 2 % mensual crece cerca de un 27 % en un año si no se paga nada.
¿Dónde puedo aprender cómo funcionan el dinero y el crédito, en lecciones cortas?
La ruta de Sistemas monetarios, dentro del mundo de Negocios y Finanzas de Astra Trainer, reúne veinte cursos sobre la creación de dinero, el crédito y las operaciones de los bancos centrales, en lecciones de cinco minutos con cuestionarios. La primera lección no pide tarjeta.
Adónde lleva esto. Cómo mejorar con el dinero: en qué orden aprenderlo sitúa la capitalización en secuencia con los demás conceptos de dinero, y explica cuál conviene aprender primero.
