Wie funktioniert Zinseszins? In einem Satz: Die Zinsen werden zu deinem Guthaben addiert, und die nächste Zinsrunde wird auf diesen größeren Betrag berechnet. Zinsen fangen an, selbst Zinsen zu verdienen. Die Idee ist einfach, die Rechnung ist einfach, und der Effekt ist über lange Zeiträume größer, als die meisten erwarten – in beide Richtungen, denn derselbe Mechanismus, der Erspartes wachsen lässt, lässt auch Schulden wachsen.
Dieser Artikel erklärt den Mechanismus, die Formel, die 72er-Regel, warum die Zinsperiode eine Rolle spielt, und warum das Prinzip für Schulden genauso gilt wie für Erspartes.
Wie funktioniert Zinseszins?
Beginnen wir mit einfachen Zinsen, der leichteren Idee. Zahlst du 1.000 $ zu 5 Prozent einfachen Zinsen ein, erhältst du jedes Jahr 50 $ – berechnet immer nur auf die ursprünglichen 1.000 $. Nach zehn Jahren hast du 1.500 $.
Beim Zinseszins wird der Jahreszins jeweils zum Saldo addiert, bevor der Zins des nächsten Jahres berechnet wird. Jahr eins: 5 Prozent von 1.000 $ sind 50 $, der Saldo wird also zu 1.050 $. Jahr zwei: 5 Prozent von 1.050 $ sind 52,50 $, der Saldo wird zu 1.102,50 $. Jedes Jahr fällt der Zins etwas größer aus, weil die Basis, auf die er berechnet wird, gewachsen ist.
Anfangs ist der Unterschied winzig, nur ein paar Dollar. Aber er wird immer größer, weil auch die Differenz selbst Zinsen trägt.
Der Zinseszinseffekt ist am Anfang langsam und am Ende schnell. Der Großteil der Wirkung entfaltet sich in genau den Jahren, auf die die wenigsten geduldig warten wollen.
Der Unterschied über die Zeit
Die Tabelle zeigt 1.000 $ zu 5 Prozent im Jahr, jährlich verzinst, im Vergleich zum gleichen Betrag mit 5 Prozent einfachen Zinsen.
| Jahre | Einfache Zinsen | Zinseszins | Unterschied |
|---|---|---|---|
| 10 | 1.500 $ | 1.629 $ | 129 $ |
| 20 | 2.000 $ | 2.653 $ | 653 $ |
| 30 | 2.500 $ | 4.322 $ | 1.822 $ |
Über dreißig Jahre hat sich der verzinste Betrag mehr als vervierfacht, während einfache Zinsen nur das Anderthalbfache des Ausgangsbetrags hinzugefügt haben. Fast die Hälfte des endgültigen Zinseszins-Saldos stammt aus Zinsen, die auf früheren Zinsen verdient wurden.
Deshalb zählt beim Zinseszins die Zeit mehr als fast alles andere. Der Zinssatz spielt eine Rolle, der Startbetrag auch, aber erst die Anzahl der Perioden macht aus einem bescheidenen Unterschied einen großen.
Die Formel, einfach erklärt
Die Standardformel lautet:
Endbetrag = P × (1 + r / n) ^ (n × t)
- P ist der Startbetrag, das Kapital.
- r ist der Jahreszins als Dezimalzahl, 5 Prozent sind also 0,05.
- n ist die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr.
- t ist die Anzahl der Jahre.
Für 1.000 $ zu 5 Prozent, einmal jährlich verzinst über zehn Jahre: 1.000 × 1,05 hoch 10, also 1.628,89 $. Die Formel wirkt technisch, ist aber nur die Jahr-für-Jahr-Rechnung von oben in einer Zeile.
SelbstcheckZwei Sparkonten werben beide mit 5 Prozent im Jahr, aber das eine verzinst einmal jährlich, das andere jeden Monat. Bevor du weiterliest: Welche Angabe in den Bedingungen zeigt, was jedes Konto tatsächlich zahlt – und warum können die genannten 5 Prozent das nicht zeigen?Antwort anzeigenAntwort ausblenden
Der effektive Zinssatz, in den USA APY und in Großbritannien AER genannt. Die genannten 5 Prozent sind der nominale Zinssatz, in den USA oft APR genannt: Er nennt den Jahreszins vor der Verzinsung, deshalb liest er sich bei beiden Konten gleich. Das monatlich verzinste Konto zahlt tatsächlich mehr – bei 1.000 $ über zehn Jahre etwa 1.647 $ gegenüber 1.629 $ –, weil jeder Monatszins früher beginnt, selbst Zinsen zu tragen, und nur der effektive Zinssatz das abbildet.
Warum die Zinsperiode eine Rolle spielt
Zinsen können jährlich, monatlich, täglich oder in anderen Abständen gutgeschrieben werden. Je häufiger das geschieht, desto früher fängt jeder einzelne Zinsbetrag an, selbst Zinsen zu tragen.
Dieselben 1.000 $ zu 5 Prozent werden bei monatlicher Verzinsung über zehn Jahre zu etwa 1.647 $, statt zu 1.629 $ bei jährlicher Verzinsung. Bei moderaten Zinssätzen ist der Unterschied klein, er wächst aber mit höheren Sätzen und längeren Zeiträumen.
Deshalb nennen Kreditgeber und Banken zwei unterschiedliche Zahlen. Der nominale Zinssatz, in den USA oft APR genannt, nennt den Jahreszins vor der Verzinsung. Der effektive Zinssatz, in den USA APY und in Großbritannien AER genannt, bezieht die Verzinsung innerhalb des Jahres mit ein. Beim Vergleich von Angeboten zeigt der effektive Zinssatz, was mit dem Saldo tatsächlich passiert.
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Der Zinseszins steckt unter der Oberfläche vieler dieser Themen, denn Zins ist der Preis von Kredit, und Kredit ist die Art, wie das meiste Geld entsteht. Wer den Mechanismus versteht, kann dem Rest des Systems leichter folgen. Die Lektionen dauern etwa fünf Minuten, und ein Guide begleitet dich durch alles Ungewohnte.
Die 72er-Regel
Eine schnelle Methode, um abzuschätzen, wie lange sich ein Betrag bei Zinseszins verdoppelt, ist, 72 durch den jährlichen Zinssatz zu teilen.
Bei 6 Prozent ergibt 72 geteilt durch 6 den Wert 12 – ein Betrag verdoppelt sich also ungefähr in 12 Jahren. Der genaue Wert liegt bei etwa 11,9. Bei 8 Prozent ergibt 72 geteilt durch 8 neun Jahre, was fast exakt stimmt. Die Regel funktioniert am besten bei Zinssätzen zwischen etwa 6 und 10 Prozent und wird außerhalb dieser Spanne ungenauer.
Die Faustformel ist alt. Der italienische Mathematiker Luca Pacioli beschrieb sie 1494 in seiner Summa de arithmetica, demselben Buch, das die doppelte Buchführung begründete. Sie funktioniert auch umgekehrt: Bei 3 Prozent Inflation verdoppeln sich die Preise ungefähr in 24 Jahren – als Bargeld gehaltenes Geld verliert im gleichen Zeitraum also etwa die Hälfte seiner Kaufkraft. Der Artikel darüber, was Inflation verursacht, behandelt diese Seite.
Zinseszins wirkt auch bei Schulden
Alles oben Gesagte gilt genauso für Geld, das du schuldest. Zinsen auf unbezahlte Schulden werden zum Saldo addiert, und die Zinsen der nächsten Periode werden auf die größere Summe berechnet.
Nimm einen Kreditkartensaldo von 2.000 $ mit 2 Prozent Zinsen im Monat, also rund 24 Prozent im Jahr, ohne jede Rückzahlung. Nach zwölf Monaten liegt der Saldo bei monatlicher Verzinsung bei etwa 2.536 $. Der effektive Jahreszins liegt wegen der monatlichen Verzinsung bei fast 27 statt 24 Prozent.
Das ist auch der Grund, warum Mindestzahlungen bei hochverzinsten Schulden so lange brauchen, um sie zu tilgen. Übersteigt eine Zahlung die anfallenden Zinsen nur knapp, reduziert nur ein winziger Teil davon den eigentlichen Saldo, und der Zinseszins wirkt weiter auf fast den vollen Betrag.
Der Artikel darüber, wie Banken Geld schaffen, erklärt, warum verzinster Kredit für das gesamte System eine so zentrale Rolle spielt.
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Jeder dieser Punkte steht in den Kontobedingungen oder auf einem Kontoauszug – eine Lücke hier ist also ein Wert zum Nachschlagen, kein Urteil darüber, wie du mit Geld umgehst.
Franklins zweihundertjähriges Experiment
Der berühmteste reale Test des Zinseszinses geht auf Benjamin Franklin zurück. In einem Nachtrag zu seinem Testament, kurz vor seinem Tod 1790, hinterließ er Boston und Philadelphia je 1.000 £. Das Geld sollte hundert Jahre lang verzinst an junge Handwerker verliehen werden; danach durfte ein Teil für öffentliche Bauvorhaben ausgegeben werden, der Rest sollte ein weiteres Jahrhundert lang weiter Zinsen tragen.
Franklin berechnete, dass jeder Fonds nach zweihundert Jahren über 4 Millionen £ erreichen könnte. Das geschah nicht. Als die Stiftungen um 1990 aufgelöst wurden, war Bostons Fonds etwa 4,5 Millionen $ wert und Philadelphias etwa 2 Millionen $ – weit unter seiner Prognose.
Die Lücke ist die Lektion. Zinseszins ist mächtig, aber das Ergebnis hängt vollständig davon ab, dass sich die Rendite hält. Nicht zurückgezahlte Kredite, Phasen niedriger Rendite und zwischenzeitlich entnommenes Geld senkten die Rendite jeweils – und über zweihundert Jahre summiert sich eine kleine Kürzung der Rendite zu einem gewaltigen Unterschied im Ergebnis.
Allgemeine Informationen, keine Finanzberatung. Dieser Artikel erklärt, wie ein Mechanismus funktioniert. Er empfiehlt kein Produkt, kein Konto und keine bestimmte Handlung, und Zinssätze, Gebühren und Regeln unterscheiden sich je nach Anbieter und Land. Prüfe für Entscheidungen über dein eigenes Geld die Bedingungen direkt beim Anbieter, und ziehe in Erwägung, eine qualifizierte, zugelassene Fachperson zu Rate zu ziehen.
Was Zinseszins nicht leistet
Der Zinseszins beschreibt, was mit einem Betrag bei einem bestimmten Zinssatz passiert. Er garantiert nicht, dass dieser Zinssatz erhalten bleibt. Der Zinssatz eines Sparkontos kann sich ändern. Die Rendite einer Geldanlage schwankt von Jahr zu Jahr und kann negativ sein – in diesem Fall wirkt der Zinseszinseffekt gegen den Saldo, nicht für ihn.
Zinseszins wirkt außerdem auf nominale Beträge. Steigen die Preise im gleichen Tempo wie die Zinsen, wächst zwar die Zahl auf dem Konto, aber das, was sie kaufen kann, bleibt ungefähr gleich.
Warum das Verständnis dieses Mechanismus eine Gewohnheit ist
Zinseszins gehört zu den Ideen, von denen die meisten Menschen gehört haben, die aber nur wenige anwenden, wenn es darauf ankommt: einen effektiven Zinssatz richtig lesen, erkennen, wie ein Schuldsaldo wächst, oder bemerken, welchen Unterschied ein paar Prozentpunkte über ein Jahrzehnt machen.
Astra Trainer ist darauf ausgelegt, dass Ideen wie diese hängen bleiben. Auf jedes Thema folgt ein Quiz, und jeder Kurs endet mit einer Abschlussprüfung aus zehn Fragen, während tägliche Quests, Punkte und eine Streak die Fünf-Minuten-Lektionen am Laufen halten. Ein Circle gibt dir eine kleine Gruppe mit einem gemeinsamen Wochenziel und Live-Sessions – hilfreich, wenn ein Thema selten offen besprochen wird.
Was du daraus mitnehmen solltest
Zinseszins ist Zins, der auf das Kapital plus die bereits hinzugekommenen Zinsen berechnet wird, sodass die Zinsen jeder Periode größer ausfallen als die der letzten.
Der Effekt ist anfangs klein und über lange Zeiträume groß. Die Zeit ist der größte Faktor, gefolgt vom Zinssatz und der Häufigkeit der Verzinsung.
Die 72er-Regel liefert eine schnelle Schätzung der Verdopplungszeit, und der effektive Zinssatz, APY oder AER, zeigt die tatsächliche Wirkung des Zinseszinses innerhalb eines Jahres.
Deshalb lautet die nützlichste Antwort auf die Frage, wie Zinseszins funktioniert: Er wirkt überall auf dieselbe Weise und gilt für einen Kreditkartensaldo genauso stark wie für ein Sparkonto.
Teste dich
Frage 1 von 3
Ein Kartensaldo trägt einen hohen Zinssatz, und die monatliche Zahlung übersteigt die anfallenden Zinsen nur knapp. Was passiert mit der Schuld?
Wie funktioniert Zinseszins einfach erklärt?
Die Zinsen werden zu deinem Saldo addiert, und die nächste Zinsrunde wird auf den neuen, größeren Saldo berechnet. Mit der Zeit verdienen die Zinsen selbst Zinsen, sodass der Betrag schneller wächst als bei einfachen Zinsen, die immer nur auf die ursprüngliche Summe berechnet werden.
Was ist der Unterschied zwischen einfachen Zinsen und Zinseszins?
Einfache Zinsen werden nur auf den ursprünglichen Betrag berechnet. Zinseszins wird auf den ursprünglichen Betrag plus die bereits hinzugekommenen Zinsen berechnet. Für 1.000 $ zu 5 Prozent über dreißig Jahre ergeben einfache Zinsen 2.500 $, jährlicher Zinseszins etwa 4.322 $.
Was ist die 72er-Regel?
Eine Faustformel, um abzuschätzen, wie lange sich ein Betrag bei Zinseszins verdoppelt: 72 geteilt durch den jährlichen Zinssatz. Bei 6 Prozent ergibt das etwa 12 Jahre. Sie wurde 1494 von Luca Pacioli beschrieben.
Gilt Zinseszins auch für Schulden?
Ja. Unbezahlte Zinsen auf Kredite und Kreditkarten werden zum Saldo addiert und dann selbst verzinst. Ein Saldo mit 2 Prozent Zinsen im Monat wächst ohne jede Rückzahlung im Jahr um etwa 27 Prozent.
Wo kann ich in kurzen Lektionen lernen, wie Geld und Kredit funktionieren?
Die Richtung Geldsysteme in der Welt Business & Finanzen von Astra Trainer umfasst zwanzig Kurse über Geldschöpfung, Kredit und Zentralbankpolitik, in Fünf-Minuten-Lektionen mit Quiz. Die erste Lektion braucht keine Karte.
Wohin das führt. Besser mit Geld umgehen: In dieser Reihenfolge lernen ordnet den Zinseszins in die anderen Geldkonzepte ein und erklärt, was du zuerst lernen solltest.
