Come funziona l'interesse composto? In una frase: l'interesse si aggiunge all'importo che hai, e il round successivo di interessi viene calcolato su quell'importo più grande. L'interesse comincia a generare interesse. L'idea è semplice, l'aritmetica è semplice, e l'effetto su periodi lunghi è maggiore di quanto la maggior parte delle persone si aspetti, in entrambe le direzioni, perché lo stesso meccanismo che fa crescere i risparmi fa crescere anche i debiti.
Questo articolo spiega il meccanismo, la formula, la regola del 72, perché la frequenza di capitalizzazione conta, e perché si applica con la stessa forza a ciò che devi quanto a ciò che possiedi.
Come funziona l'interesse composto?
Comincia dall'interesse semplice, l'idea più facile. Se depositi 1.000 $ al 5 percento di interesse semplice, ricevi 50 $ all'anno, ogni anno, calcolati solo sui 1.000 $ iniziali. Dopo dieci anni hai 1.500 $.
L'interesse composto aggiunge l'interesse di ogni anno al saldo prima di calcolare quello dell'anno successivo. Anno uno: il 5 percento di 1.000 $ è 50 $, quindi il saldo diventa 1.050 $. Anno due: il 5 percento di 1.050 $ è 52,50 $, quindi il saldo diventa 1.102,50 $. Ogni anno l'interesse è leggermente più grande, perché la base su cui viene calcolato è cresciuta.
All'inizio la differenza è minima, un paio di dollari. Ma continua ad allargarsi, perché è lo scarto stesso a generare interesse.
L'interesse composto è lento all'inizio e veloce alla fine. Gran parte dell'effetto arriva negli anni per cui le persone hanno meno pazienza di aspettare.
La differenza nel tempo
La tabella mostra 1.000 $ al 5 percento annuo, capitalizzato ogni anno, a confronto con lo stesso importo al 5 percento di interesse semplice.
| Anni | Interesse semplice | Interesse composto | Differenza |
|---|---|---|---|
| 10 | 1.500 $ | 1.629 $ | 129 $ |
| 20 | 2.000 $ | 2.653 $ | 653 $ |
| 30 | 2.500 $ | 4.322 $ | 1.822 $ |
In trent'anni, l'importo capitalizzato è più che quadruplicato, mentre l'interesse semplice ha aggiunto solo una volta e mezza l'importo originale. Quasi la metà del saldo finale composto deriva da interessi generati su interessi precedenti.
Per questo il tempo conta più di quasi ogni altra cosa nell'interesse composto. Il tasso conta, e l'importo iniziale conta, ma è il numero di periodi a trasformare una differenza modesta in una grande.
La formula, in modo semplice
La formula standard è:
Importo finale = P × (1 + r / n) ^ (n × t)
- P è l'importo iniziale, il capitale.
- r è il tasso di interesse annuo, in forma decimale, quindi il 5 percento è 0,05.
- n è il numero di volte all'anno in cui l'interesse viene aggiunto.
- t è il numero di anni.
Per 1.000 $ al 5 percento, capitalizzato una volta all'anno per dieci anni: 1.000 × 1,05 elevato alla decima potenza, che fa 1.628,89 $. La formula sembra tecnica, ma è solo il calcolo anno per anno di sopra scritto in un'unica riga.
AutoverificaDue conti di risparmio dichiarano entrambi il 5 percento annuo, ma uno aggiunge l'interesse una volta all'anno e l'altro ogni mese. Prima di continuare: quale dato nelle condizioni contrattuali mostra ciò che ciascuno paga davvero, e perché il 5 percento dichiarato non può mostrarlo?Mostra la rispostaNascondi la risposta
Il tasso effettivo, chiamato APY negli Stati Uniti e AER nel Regno Unito. Il 5 percento dichiarato è il tasso nominale, spesso chiamato APR negli Stati Uniti, che indica il tasso annuo prima della capitalizzazione, quindi appare uguale su entrambi i conti. Il conto con capitalizzazione mensile paga davvero di più, circa 1.647 $ contro 1.629 $ su 1.000 $ in dieci anni, perché l'interesse di ogni mese comincia a generare interesse prima, e solo il tasso effettivo lo include.
Perché la frequenza di capitalizzazione conta
L'interesse può essere aggiunto ogni anno, ogni mese, ogni giorno o ad altri intervalli. Più spesso viene aggiunto, prima ogni quota di interesse comincia a generare a sua volta altro interesse.
Gli stessi 1.000 $ al 5 percento capitalizzati mensilmente per dieci anni diventano circa 1.647 $, invece di 1.629 $ con capitalizzazione annuale. La differenza è piccola con tassi modesti e cresce con tassi più alti e periodi più lunghi.
Per questo prestatori e banche dichiarano due dati diversi. Un tasso nominale, spesso chiamato APR negli Stati Uniti, indica il tasso annuo prima della capitalizzazione. Un tasso effettivo, chiamato APY negli Stati Uniti e AER nel Regno Unito, include l'effetto della capitalizzazione entro l'anno. Quando confronti dei prodotti, il tasso effettivo è quello che ti dice cosa succede davvero al saldo.
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L'interesse composto sta alla base di gran parte di quel materiale, perché l'interesse è il prezzo del credito, e il credito è il modo in cui viene creata la maggior parte della moneta. Capire il meccanismo rende più facile seguire il resto del sistema. Le lezioni durano circa cinque minuti e una guida ti accompagna in ciò che risulta insolito.
La regola del 72
Un modo rapido per stimare quanto tempo serve a un importo per raddoppiare con l'interesse composto è dividere 72 per il tasso percentuale annuo.
Al 6 percento, 72 diviso 6 fa 12, quindi un importo raddoppia all'incirca in 12 anni. Il valore esatto è circa 11,9. All'8 percento, 72 diviso 8 fa 9 anni, il che è quasi perfettamente corretto. La regola funziona meglio per tassi tra circa il 6 e il 10 percento e diventa meno precisa al di fuori di quell'intervallo.
La scorciatoia è antica. Il matematico italiano Luca Pacioli la descrisse nel 1494, nella sua Summa de arithmetica, lo stesso libro che espose la contabilità in partita doppia. Funziona anche al contrario: con un'inflazione del 3 percento, i prezzi raddoppiano all'incirca in 24 anni, il che significa che il denaro tenuto in contanti perde circa metà del suo potere d'acquisto nello stesso periodo. L'articolo su cosa causa l'inflazione approfondisce questo lato della questione.
L'interesse composto funziona anche sui debiti
Tutto quello che precede si applica con la stessa forza al denaro che devi. L'interesse su un debito non pagato si aggiunge al saldo, e l'interesse del periodo successivo viene addebitato sul totale più grande.
Prendi un saldo di carta di credito di 2.000 $ a un tasso del 2 percento al mese, all'incirca il 24 percento annuo, senza rimborsi. Dopo dodici mesi, con capitalizzazione mensile, il saldo è di circa 2.536 $. Il tasso annuo effettivo è vicino al 27 percento, non al 24, a causa della capitalizzazione mensile.
Questo è anche il motivo per cui i pagamenti minimi su un debito ad alto interesse possono impiegare così tanto tempo per estinguerlo. Se un pagamento supera di poco l'interesse che si sta aggiungendo, pochissima parte di esso riduce il saldo vero e proprio, e la capitalizzazione continua su quasi l'intero importo.
L'articolo su come le banche creano moneta spiega perché il credito fruttifero sia così centrale per l'intero sistema.
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Ognuno di questi dati è riportato nelle condizioni di un conto o in un estratto conto, quindi una lacuna qui è un numero da cercare, non un giudizio su come gestisci il denaro.
L'esperimento bicentenario di Franklin
Il più famoso esperimento reale sull'interesse composto fu ideato da Benjamin Franklin. In un codicillo al suo testamento, poco prima della morte nel 1790, lasciò 1.000 £ ciascuna a Boston e Filadelfia. Il denaro doveva essere prestato a interesse a giovani artigiani per cento anni, dopo di che una parte poteva essere spesa in opere pubbliche, mentre il resto avrebbe continuato ad accumularsi per un altro secolo.
Franklin calcolò che dopo duecento anni ogni fondo avrebbe potuto raggiungere oltre 4 milioni di sterline. Non fu così. Quando i due fondi fiduciari furono liquidati intorno al 1990, quello di Boston valeva circa 4,5 milioni di dollari e quello di Filadelfia circa 2 milioni di dollari, ben al di sotto della sua previsione.
Lo scarto è la lezione. L'interesse composto è potente, ma il risultato dipende interamente dal fatto che il tasso si mantenga costante. Prestiti mai rimborsati, periodi di rendimenti bassi e prelievi di denaro lungo il percorso hanno tutti ridotto il tasso, e in duecento anni una piccola riduzione del tasso si traduce, per effetto della capitalizzazione, in una differenza enorme nel risultato.
Informazioni generali, non consulenza finanziaria. Questo articolo spiega il funzionamento di un meccanismo. Non raccomanda alcun prodotto, conto o linea di condotta, e tassi d'interesse, commissioni e regole variano a seconda dell'istituto di credito e del paese. Per le decisioni sul tuo denaro, verifica le condizioni direttamente con il fornitore e valuta di parlare con un consulente qualificato e autorizzato.
Cosa non fa l'interesse composto
L'interesse composto descrive cosa succede a un importo a un dato tasso. Non garantisce che quel tasso si manterrà. Il tasso di un conto di risparmio può cambiare. Il rendimento di un investimento varia di anno in anno e può essere negativo, nel qual caso l'interesse composto lavora contro il saldo, non a suo favore.
L'interesse composto agisce anche su importi nominali. Se i prezzi salgono allo stesso ritmo dell'interesse, il numero sul conto cresce mentre ciò che può comprare resta più o meno lo stesso.
Perché capire il meccanismo è un'abitudine
L'interesse composto è una di quelle idee che quasi tutti hanno sentito nominare e pochi applicano quando conta davvero: leggere un tasso effettivo, accorgersi di come cresce un saldo debitore, o notare la differenza che pochi punti percentuali fanno nell'arco di un decennio.
Astra Trainer è costruito per far radicare idee come questa. Ogni argomento è seguito da un quiz e ogni corso si conclude con un esame finale di dieci domande, mentre missioni giornaliere, punti e una serie di giorni consecutivi tengono vive le lezioni da cinque minuti. Un Circle ti offre un piccolo gruppo con un obiettivo settimanale condiviso e sessioni dal vivo, il che aiuta quando l'argomento è uno di quelli di cui raramente si parla apertamente.
Cosa ricordare
L'interesse composto è l'interesse calcolato sul capitale più gli interessi già aggiunti, quindi l'interesse di ogni periodo è più grande del precedente.
L'effetto è piccolo all'inizio e grande su periodi lunghi. Il tempo è il fattore più importante, seguito dal tasso e dalla frequenza di capitalizzazione.
La regola del 72 fornisce una stima rapida del tempo di raddoppio, e il tasso effettivo, APY o AER, mostra l'effetto reale della capitalizzazione entro l'anno.
Motivo per cui la risposta più utile alla domanda su come funziona l'interesse composto è che funziona allo stesso modo su tutto, e si applica con la stessa forza al saldo di una carta di credito quanto a un conto di risparmio.
Mettiti alla prova
Domanda 1 di 3
Il saldo di una carta ha un tasso alto, e il pagamento di ogni mese supera solo di poco l'interesse che si aggiunge. Cosa succede al debito?
Come funziona l'interesse composto in termini semplici?
L'interesse si aggiunge al tuo saldo, e il round successivo di interessi viene calcolato sul nuovo saldo, più grande. Con il tempo, l'interesse genera altro interesse, quindi l'importo cresce più velocemente che con l'interesse semplice, che viene calcolato solo ed esclusivamente sulla somma originale.
Qual è la differenza tra interesse semplice e interesse composto?
L'interesse semplice si calcola solo sull'importo originale. L'interesse composto si calcola sull'importo originale più gli interessi già aggiunti. Per 1.000 $ al 5 percento in trent'anni, l'interesse semplice dà 2.500 $ e la capitalizzazione annuale dà circa 4.322 $.
Cos'è la regola del 72?
Una scorciatoia per stimare quanto tempo impiega un importo a raddoppiare con l'interesse composto: dividi 72 per il tasso percentuale annuo. Al 6 percento, il risultato è circa 12 anni. Fu descritta da Luca Pacioli nel 1494.
L'interesse composto si applica anche ai debiti?
Sì. L'interesse non pagato su prestiti e carte di credito si aggiunge al saldo e su di esso viene poi addebitato altro interesse. Un saldo al 2 percento al mese cresce di circa il 27 percento in un anno se non viene rimborsato nulla.
Dove posso imparare come funzionano il denaro e il credito in lezioni brevi?
La direzione Sistemi monetari all'interno del mondo Business & Finance di Astra Trainer comprende venti corsi dedicati alla creazione della moneta, al credito e alle operazioni delle banche centrali, in lezioni da cinque minuti con quiz. La prima lezione non richiede alcuna carta.
Dove porta questo articolo. Come migliorare con il denaro: l'ordine giusto per impararlo colloca l'interesse composto in sequenza con gli altri concetti sul denaro, e spiega quale imparare per primo.
